מתושע
ישנם מבנים מפורסמים, שבסיסם הוא מתומן. מסגד כיפת הסלע בעל בסיס מתומן. המבנה נבנה בסגנון אופייני לכנסיית באותה תקופה.[1]. המגדל וארבעת חדרי התצוגה של מוזיאון רוקפלר בירושלים הם מתומנים. קתדרלת בורגוס הגותית בספרד מפורסמת בין השאר בזכות מגדל המצלב שלה וקפלת קונדסטייבל, שניהם מבנים מתומנים שבולטים מהם שמונה צריחים מחודדים. המגדלור שבנה הורדוס בקיסריה היה בעל בסיס מתומן.
תמרור עצור הוא מתומן משוכלל
אריזת פיצה, בצורת מתומן (לא משוכלל)
מגדל מתומן; חזית מוזיאון רוקפלר בשנות ה-30 של המאה ה-20
מסגד כיפת הסלע במראה אווירי חצי-צידי. בסיס המסגד הוא מתומן משוכלל
מתומן משוכלל[עריכת קוד מקור | עריכה] מתומן משוכלל הוא מתומן שכל צלעותיו שוות וכל זוויותיו הפנימיות שוות. מתומן משוכלל מיוצג בסימול שלאפלי {8}. הזווית הפנימית בכל קודקוד של מתומן משוכלל היא 135°.
השטח של מתומן משוכלל שאורך הצלע שלו הוא a נתון בנוסחה
{\displaystyle A=2\cot {\frac {\pi }{8}}a^{2}=2(1+{\sqrt {2}})a^{2}\simeq 4.828427a^{2}} {\displaystyle A=2\cot {\frac {\pi }{8}}a^{2}=2(1+{\sqrt {2}})a^{2}\simeq 4.828427a^{2}} כאשר משתמשים ב-R (רדיוס המעגל החוסם) השטח הוא
{\displaystyle A=4\sin {\frac {\pi }{4}}R^{2}=2{\sqrt {2}}R^{2}\simeq 2.828427R^{2}} {\displaystyle A=4\sin {\frac {\pi }{4}}R^{2}=2{\sqrt {2}}R^{2}\simeq 2.828427R^{2}} כאשר משתמשים ב-r (רדיוס המעגל החסום) השטח הוא
{\displaystyle A=8\tan {\frac {\pi }{8}}r^{2}=8({\sqrt {2}}-1)r^{2}\simeq 3.3137085r^{2}} {\displaystyle A=8\tan {\frac {\pi }{8}}r^{2}=8({\sqrt {2}}-1)r^{2}\simeq 3.3137085r^{2}} שני המקדמים האחרונים מגדילים את ערכו של הקבוע המתמטי פאי.
שטח המתומן (בכחול) שווה לשטח הריבוע
פחות שטחי המשולשים (בירוק)
נוסחה נוספת למציאת השטח היא
{\displaystyle \ A=S^{2}-a^{2}} {\displaystyle \ A=S^{2}-a^{2}} כאשר {\displaystyle \ S} \ S הוא הגובה של המתומן, או האלכסון השני באורכו, ו- {\displaystyle \ a} \ a הוא האורך של אחת הצלעות. ניתן להוכיח זאת אם לוקחים מתומן, מציירים סביב הצד החיצוני שלו ריבוע, כאשר ארבע מתוך שמונה הצלעות של המתומן נוגעות בכל אחת מצלעות הריבוע, ואז לוקחים את המשולשים ישרי הזווית שנותרו בצדדים ומניחים אותם כאשר הזווית הישרה מצביעה פנימה, ויוצרים ריבוע. הצלעות של ריבוע זה הן באותו אורך של צלעות המתומן. לכן שטח המתומן שווה לשטח הריבוע הגדול (שחוסם את המתומן) פחות שטח הריבוע הקטן (שמורכב מהמשולשים), כלומר {\displaystyle \ A=S^{2}-a^{2}} {\displaystyle \ A=S^{2}-a^{2}}. מתושע בנייה[עריכת קוד מקור | עריכה] בנייה בסרגל ובמחוגה של מתומן משוכלל מודגמת להלן: Regular Octagon Inscribed in a Circle.gif
אטימולוגיה עברית[עריכת קוד מקור | עריכה] בניגוד למצולעים אחרים, המילה המתארת "מתומן" והמילה המתארת את מספר צלעותיו,"שמונה", אינן חולקות אותו שורש. המתומן אינו נקרא "משומן" כדי להבדילו מהמילה המתארת חפץ המרוח בשמן. האות ש' הוחלפה במילה "מתומן" לאות ת' וכך השורש שלו הוחלף לשורש של המילה המקבילה למילה "שמונה", בשפות שמיות אחרות, כמו ערבית וארמית.
ההחלטה על ההחלפה הזו היא החלטה מאוחרת יחסית ונתן למצוא מקורות ישנים, בהם היא עדיין לא מופיעה. בבניין מוזיאון רוקפלר, בירושלים, לדוגמה, המגדל וחלק מהחדרים הם מתומנים ובתבליט הקיר שבהם, הם מכונים "המשומן הדרומי", "המשומן הצפוני" וכיוצא בזה.
קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה] מיזמי קרן ויקימדיה ויקימילון ערך מילוני בוויקימילון: מתמן ויקימילון ערך מילוני בוויקימילון: מתמן משכלל ויקישיתוף תמונות ומדיה בוויקישיתוף: מתומן כיצד לחשב את שטח המתומן הגדרה ותכונות של מתומן (כולל אנימציות) מתומן, באתר MathWorld (באנגלית) הערות שוליים[עריכת קוד מקור | עריכה] ^ האם יהודים הם שבנו את כיפת הסלע כבית מקדש שלישי? ארנון סגל, 11/10/2017, nrg
[הצגה]מצולעים ופאונים
This article "מתושע" is from Wikipedia. The list of its authors can be seen in its historical and/or the page Edithistory:מתושע. Articles copied from Draft Namespace on Wikipedia could be seen on the Draft Namespace of Wikipedia and not main one.
