משפט שבאלי (גאומטריה אלגברית)

*משפט שבאלי (גיאומטריה אלגברית)*

משפט שבאלי הוא משפט בגיאומטריה אלגברית הקובע כי תמונה של קבוצה קונסטרקטיבילית תחת מורפיזם של יריעות אלגבריות היא קבוצה קונסטרקטבילית. בפרט, תמונה של מורפיזם בין יריעות אלגבריות היא תמיד קונסטרקטיבילית, וזאת על אף שאינה בהכרח יריעה אלגברית. דוגמא לכך היא ההעתקה $\nu :\mathbb {A} ^{2}\rightarrow \mathbb {A} ^{2}$ המוגדרת על-ידי $\nu (x,y)=\left(x,xy\right)$ . קל לראות כי תמונתה $\nu (\mathbb {A} ^{2})=\left\{(0,0)\right\}\cup \left\{(x,y)\mid x\neq 0\right\}$ היא אכן קונסטרקטיבילית אך איננה יריעה אלגברית בעצמה. למשפט זה ישנם מסקנות הנוגעות למושג המימד של יריעות אלגבריות, לחבורות אלגבריות ואף שקולה להסרת כמתים בתורת השדות הסגורים אלגברים.