גור אריה נולד בשנת 1934 בעיר בעקובה שבעיראק. בשנת 1950 עלה עם משפחתו לישראל, והם התגוררו במעברה בכפר-סבא. שירת בחיל המודיעין, ובמהלך שירותו הצבאי נישא לגילה (גלדיס) שהתגוררה גם היא במעברה והייתה גננת במקצועה. מכפר סבא עברו לקריית שמונה, שם חיו עד שבגרו ילדיהם ויצאו לחיים עצמאיים - אז השתקעו ברחובות. לזוג שלושה ילדים.
גור אריה החל את פועלו כאיש חינוך בשנת 1956, בתור אחד המורים הראשונים בבית ספר "מצודות", שהיה אז בית הספר הממלכתי הראשון והיחיד בקריית שמונה.
בשנת 1957 החל ללמד עברית בכיתת עולים חדשים ממרוקו ומתוניס בבית ספר תל-חי. בית הספר הראשון שניהל היה בית הספר לנערים עובדים, בשנת 1959.
שלוש שנים לאחר מכן, החל ללמד בבית ספר "מגינים" בקרית שמונה, אז חבר לאנשי חינוך נוספים באזור ויחד החלו בפרויקט לפיתוח "החינוך החברתי", שכלל עריכת טקסי בר מצווה לתלמידים, חגיגת חגי ישראל, ויציאה לטיולים שנתיים[1]. שנה לאחר מכן, חזר לבית ספר "מצודות", הפעם כמנהל.
בשנת 1965 החליט לצאת לדרך עצמאית במטרה להעניק אפשרויות חינוך נוספות בקרית שמונה ובאזור, וייסד את בית הספר "יצחק הנשיא", על שם נשיא מדינת ישראל יצחק בן-צבי אשר נפטר כשנתיים קודם לכן. עם ייסוד בית הספר, הפכה אלמנת הנשיא - רחל ינאית בן-צבי, לידידת המשפחה[2]. במסגרת תפקידו, נפגש עם ראשי הממשלה דוד בן-גוריון ויצחק רבין, ולקח חלק פעיל בשמירה על שגרת מערכת החינוך בישראל במהלך ובין מלחמות ישראל, ובמהלך ההתקפות על קריית שמונה.
בשנת 1980 פרש מניהול בית הספר לצורך לימודים בחינוך ובלשון באוניברסיטת חיפה. במהלך הלימודים, לימד במשרה חלקית בתיכון "דנציגר" בקרית שמונה.
בשנת 1983, עבר עם אשתו לרמלה, והחל לנהל את בית הספר "עצמאות".
בשנת 1985 נבחר לשקם את בית ספר "הרצליה" בלוד, וניהל אותו עד ליציאה לגמלאות בשנת 1994. במשך תקופה זו, היה מועמד שלוש פעמים לקבלת פרס רוטשילד לחינוך (בשנים 1989[3], 1990, 1993) בגין תרומתו למערכת החינוך בישראל.
לאחר פרישתו, המשיך להכשיר תלמידים לבחינת הבגרות בלשון, וחיבר את ספר ההכנה - "לשוננו – בגרות בלשון". בשנת 2015 הוציא ספר המגולל את קורות חייו, ושמו "אלה הם חיי".
בשנת 2019, נערך בבית ספר "יצחק הנשיא" אירוע הוקרה למייסדו בהשתתפות אורי גור אריה, ילדיו, נכדיו וניניו, במסגרת חגיגות 70 שנה לקריית שמונה.
